کودکان با هوش

راهبردهای آموزش حل مساله در ابتدایی

راهبردهای آموزش حل مساله در ابتدایی ؛ مقدمه
مساله را می توان به زبان ساده تعریف کرد. هر گاه فردی بخواهد کاری انجام دهد ولی نتواند به هدف خود برسد، برایش مساله ایجاد می شود. به عبارت دیگر هر موقعیت مبهم یک مساله است. حل مساله نوعی از یادگیری بسیار پیچیده است. مساله و تلاش برای حل آن جزئی از زندگی هر فرد است. فرآیند برخورد با شرایط زندگی همان مساله است.
دو دیدگاه متفاوت در آموزش ریاضیات نسبت به حل مساله وجود دارد:
۱- ریاضی یاد بدهیم تا دانش آموزان بتوانند مساله حل کنند.
۲- ریاضی را با حل مساله آموزش دهیم.
در دیدگاه اول آموزش ریاضی مطابق با محتوای موضوعی است و مفاهیم متفاوتی تدریس می شوند. انتظار داریم دانش آموزان با استفاده از دانش ریاضی خود مسائل متفاوت را حل کنند. اما در دیدگاه دوم آموزش ریاضیات از طریق حل مساله اتفاق می افتد. یعنی دانش آموز مساله حل می کند و در ضمن آن محتوا و مفاهیم جدید ریاضی را می سازد، کشف می‌کند و یا یاد می گیرد. در حال حاضر، دیدگاه دوم در آموزش ریاضیات بیشتر مطرح است. در این نگاه حل مساله نقطه تمرکز یا قلب تپنده آموزش ریاضیات است.

مهارت حل مساله
اگر از معلمان ریاضی سؤال شود که مشکل اصلی دانش آموزان در درس ریاضی چیست؟ به یقین خواهند گفت: آنها در حل مساله ناتوان هستند. درمطالعه تیمز نیز همین موضوع را شاهد بودیم. چون در اغلب مساله‌های آزمون کتبی این مطالعه عملکرد دانش‌آموزان پایین است. در واقع می توانیم بگوییم دانش‌آموزان توانایی یا مهارت حل مساله را ندارند.
یکی از دلایل این ناتوانی، فقدان طراحی برای آموزش مهارت حل مساله به دانش آموزان بوده است. یا به عبارتی معلمان به آنها یاد نداده‌اند که چگونه مساله را حل کنند. هر گاه دانش‌آموزان با مساله‌ای روبه‌رو شده و از حل آن عاجز مانده‌اند معلمان تنها به بیان راه حل یا پاسخ مساله اکتفا کرده‌اند و نگاه‌های پرسش گر، کنجکاو و متحیر دانش‌آموزان با این سؤال باقی مانده است: معلم ما چگونه توانست مساله را حل کند؟ راه حل مساله چگونه به فکر او رسید؟ چرا ما نتوانستیم راه حل مساله را کشف کنیم؟
در خیلی از مواقع معلمانی که سعی کرده اند به طریقی حل مساله را به دانش آموزان خود یاد دهند، راه را اشتباه رفته اند و آموزش های نادرست داده اند. برای مثال به دانش آموزان گفته اند: عددهای مساله بسیار مهم اند. زیر آن ها خط بکشید. فراموش نکنید که باید از آن ها استفاده کنید. همین آموزش نادرست باعث شده است. دانش آموزان اطلاعات مساله را به خوبی تشخیص ندهند. وقتی مساله زیر برای دانش آموزان کلاس سوم مطرح شد، آن عدد ۷۴۷ را در عملیات مساله دخالت دادند و با آن عدد عبارت های جمع و تفریق و … را نوشتند:
« یک هواپیمای بوئینگ ۷۴۷ با ۲۳۷ مسافر در فرودگاه نشست و ۱۳۰ مسافر را پیاده کرد. حالا این هواپیما چند مسافر دارد؟»
یا برای دانش‌آموزان گفته اند که درمساله بعضی از کلمه‌ها بسیار مهم است. برای مثال اگر کلمه روی هم را دیدید مسئله مربوط به جمع است و اگر کلمه اختلاف را دیدید حتماً باید تفریق کنید.
به همین دلیل در مساله زیر که در مطالعه تیمز (۲۰۰۳) آمده بود، عده‌ای از دانش آموزان کلاس چهارم شرکت کننده در این مطالعه به اشتباه افتادند و مساله را به جای ضرب، جمع کردند.
«در یک سالن سینما ۱۵ ردیف صندلی وجود دارد. در هر ردیف ۱۹ صندلی قرار دارد. این سالن روی هم چند صندلی دارد؟» بهتر است این روش‌های آموزش
نادرست را به کار نبریم و به دنبال طرحی برای آموزش حل مساله به دانش‌آموزان باشیم.

آموزش حل مساله
آیا حل مساله آموزش دادنی است؟ یکی از دلایل فقدان طرحی برای آموزش حل مساله به دانش‌آموزان، این است که آموزشگران ریاضی تا چندین سال پیش معتقد بودند که حل مساله آموزش دادنی نیست بلکه یک هنر یا ویژگی و توانایی است که بعضی از انسا‌ن‌ها دارند و بعضی ندارند. بنابراین هیچ کس تلاش برای حل مساله به دانش‌آموزان نمی‌کرد. اما تعداد کسانی که درمورد آموزش حل مساله تحقیق می‌کنند بیشتر است. یکی از افرادی که در مورد چگونگی حل مساله و آموزش آن تحقیق کرد، جرج پولیا است. حاصل کار او در کتاب «چگونه مساله حل کنیم» منتشر شد. مرحوم احمد آرام این کتاب را ترجمه کرده است. او در مقدمه کتاب خود می گوید: « من یک ریاضیدان هستم. متخصص آموزش ریاضی نیستم، اما علاقه‌مندم بدانم چرا من می‌توانم مساله ریاضی را حل کنم و دیگران نمی‌توانند؟ چرا بعضی از دانشجویان مساله ریاضی را حل می‌کنند ولی بعضی نمی توانند؟ او همین سؤال ها را دنبال کرد و مدلی برای تفکر حل مساله و آموزش راهبردها ارائه کرد. پولیا دو حرف اساسی دارد. ۱- مدل چهار مرحله ای برای تفکر حل مساله ۲- آموزش راهبردها که البته نکته دوم در آموزش اهمیت بیشتری دارد.

مدل چهار مرحله‌ای پولیا
فرآیند تفکر حل مساله برای افراد مختلف متفاوت است. پولیا تلاش کرده تفکر حل مساله را به نوعی مدل سازی کند. او الگویی چهار مرحله‌ای را مطرح کرده است. در فرآیند حل مساله این چهار مرحله چهار گام طی می‌شوند تا یک مساله ریاضی به طور کامل حل شود. مدل چهار مرحله‌ای او به این شکل است:
۱- فهمیدن مساله
گام اول حل مساله فهمیدن آن است. این گام نشان می‌دهد، مساله وقتی مساله است که نکته‌ای برای فهمیدن
داشته باشد. فهمیدن مسئله یعنی تشخیص داده ها و خواسته های آن و درک ارتباط بین آنها. فهم یک مساله در واقع بخش اصلی فرآیند حل مساله است. مساله‌های پیچیده حل نمی شوند. چون اغلب در فهم آنها مشکل داریم. اغلب دانش آموزان در فهمیدن مساله اشکال دارند. یکی از دلایل آن اشکال در درک مطلب عبارات صورت مساله است. معلمان می‌توانند برای طی کردن این گام، سؤال‌های گوناگونی مطرح کنند به نمونه‌های زیر توجه کنید:
داده‌های مساله چیست؟
خواسته‌های آن کدامند؟
مساله را به صورت خلاصه بیان کنید.
مساله را به زبان و بیان خود توضیح دهید و دوباره تکرار کنید.
مساله را به صورت نمایشی اجرا کنید.
مساله را با شکل‌ها و یا اشیاء مدل سازی کنید.
آیا معنی واژه‌ها، لغات و اصطلاحات به کار رفته در مساله را می‌دانید؟
سؤال‌ها و توصیه‌هایی از این دست کمک می کنند، دانش‌آموز در مورد مساله بهتر فکر کند و معلمان نیز مطمئن شوند که آنها مساله را درک کرده‌اند.
۲- طرح ریزی کردن
در این طرح مساله از ابعاد متفاوت ریاضی بررسی می‌شود. یعنی تعیین این که مساله به کدام یک از شاخه‌های هندسه، کسر، جبر، و … مربوط است. چگونه می‌توان آن را مدل سازی کرد؟ کدام روش یا راهبرد برای حل آن مناسب‌تر است؟ در این مرحله ممکن است مجبور شویم به گام فهمیدن برگردیم و این افت و برگشت تا پیدا کردن یک راه حل مناسب ادامه می‌یابد. در آموزش ابتدایی آن چه بیشتر از همه برای دانش‌آموزان معنی دارد، تشخیص روش یا راهبرد مناسب برای حل مساله است. به همین دلیل این گام را به انتخاب راهبرد می‌شناسیم. راهبرد یعنی یک روش یا
راه حل عام که در بسیاری از مسائل کاربرد دارد. آموزش راهبردهای حل مساله، در واقع مهم‌ترین بخش حل مساله است که برای آموزش هنر حل مساله راهی به دانش آموزان نشان می‌دهد و آشکار می‌سازد.
۳- حل مساله
در گام سوم، وقتی راهبرد مناسب برای حل مساله مشخص شد، به حل آن اقدام می کنیم، هنگام حل مساله ممکن است به این نتیجه برسیم که راهبرد انتخاب شده مناسب نیست و به حل مساله منجر نمی شود. بنابراین باید به گام دوم برگردیم و راهبرد تغییر دهیم. یا حتی مجبور شویم برای فهمیدن بخش‌هایی از مساله به گام اول برگردیم.
حل مساله صرفاً نوشتن عملیات و عبارت‌های ریاضی نیست، گاهی با انتخاب راهبرد، رسم شکل و کشیدن یک شکل مناسب مساله به طور کامل حل می‌شود و دیگر نیازی به نوشتن عملیات نیست. یا حدس زدن پاسخ مساله و آزمایش آن، خواسته مساله را مشخص می‌کند. در حالی که عملیات و راه حل مستقیمی برای رسیدن به جواب ننوشته ایم.
۴- نگاه به عقب
گام چهارم را اغلب دانش‌آموزان و معلمان طی نمی‌کنند. به عبارت دیگر پیدا کردن پاسخ و حل ریاضی مساله را پایان کار می‌دانند در حالی که در فرآیند حل مساله گام نگاه به عقب اهمیت زیادی دارد. این مرحله جلوه‌ها و معنی‌های متفاوتی دارد. تفسیر و ترجمه جواب ریاضی مساله در دنیای واقعی، بررسی منطقی بودن پاسخ و این که جواب به دست آمده همان خواسته مساله است یا نه بررسی صحت عملیات انجام شده بررسی مجدد مراحل مساله، تطبیق شرایط مورد نظر مساله با پاسخ به دست آمده، بررسی مساله با یک راهبرد یا راه حل دیگر و در نظر گرفتن سایر حالت‌ها و شرایط برای مساله، نمونه‌هایی از کارهایی هستند که می‌توان در گام آخر انجام داد.

راهبردهای حل مساله
چند نکته:
۱- زمانی که آموزش یک راهبرد مورد نظر است، از دانش‌آموزان می‌خواهیم، مساله‌های داده شده را فقط با همان راهبرد مورد نظر حل کنند تا با آن به طور کامل آشنا شوند. اما با گذشتن از آموزش راهبردها درهنگام حل مساله آنها می‌توانند از هر راهبردی که مایل هستند مساله را حل کنند. به این ترتیب، یک مساله می‌تواند با راهبردهای متفاوت در کلاس حل شود. در صورتی که این اتفاق درکلاس بیفتد باعث خوشحالی و سربلندی معلم خواهد شد.
۲- آموزش راهبرد یعنی فراهم کردن شرایط و موقعیتی که دانش‌آموز درک کند، راهبرد مورد نظر برای حل مساله کارآیی دارد.
۳- تعداد راهبرد زیاد است اما آموزش تعداد زیادی راهبرد به دانش‌آموزان طبق تحقیقات انجام شده مناسب نیست. زیرا مانع تفکر و خلاقیت دانش‌آموز خواهد شد. در این جا چند راهبرد بررسی می‌شوند:
الف: راهبرد رسم شکل: طبیعی‌ترین راهبردی که به ذهن دانش آموز می رسد رسم شکل است. بسیاری از مسائل با کشیدن شکل مناسب یا مساله به طور کامل حل یا راه حل آنها آشکار می‌شود. اغلب معلمان این راهبرد (راه حل) را در حل مساله‌ها از دانش‌آموزان نمی‌پذیرند به همین دلیل این راهبرد طبیعی کم‌کم کنار گذاشته می‌شود. مثال زیرنشان می‌دهد، چگونه می‌توان از این راهبرد در حل مساله‌ای استفاده کرد.
«در یک مزرعه ۲۰ مرغ وگاو وجود دارد . تعداد پاهای آنها ۵۶ عدد است. چند مرغ و چند گاو در این مزرعه وجود دارند؟» این مساله با استفاده از راهبردهای رسم شکل، با اطلاعات دانش‌آموزان کلاس دوم دبستان قابل حل است.
– ابتدا ۲۰ دایره به جای سرها می‌کشیم. برای هر کدام ۲ خط (۲پا) درنظر می‌گیریم تا این جا می‌شود ۴۰ پا، ۱۶ پای باقیمانده را با اضافه کردن ۲ تا ۲ تا رسم می‌کنیم.
ب) راهبردهای زیر مساله: مساله‌های پیچیده و چند هدفی معمولاً از چند مساله ساده تشکیل شده‌اند. گاهی حل یک مساله و یا زنجیره‌ای از زیر مساله‌ها به حل مساله اصلی منجر می‌شوند. تشخیص زیر مساله‌ها و حل آنها، راهبرد مهمی برای حل مساله‌های ترکیبی است. مساله زیر با استفاده از این راهبرد حل شده است:
«رضا ۳۷ عدد گردو جمع کرده است. تعداد گردو‌های علی ۱۷ تا بیشتر از اوست . این دو نفر روی هم چند گردو جمع کرده اند؟»
این مساله در واقع از دو مساله کوچک تشکیل شده است که با حل آنها می‌توان پاسخ را پیدا کرد.
۱- تعداد گردوهای علی چند تا است؟
۲- تعدادگردوهای رضا و علی روی هم چند تاست؟
پس
۱- تعداد گردوهای علی ۵۴=۱۴+۳۷
۲- تعداد گردوهای رضا و علی ۹۱=۳۷+۵۴
در این راهبرد، دانش‌آموزان باید یاد بگیرند، چگونه زیر مساله‌ها را تشخیص دهند. آ‌نها را جداگانه بنویسند و سپس به حل تک‌تک آنها اقدام کنند.
ج) راهبرد حل مساله ساده‌تر: گاهی مساله پیچیدگی‌هایی دارد که نمی‌توان آن را به راحتی حل کرد. اما وقتی آن را ساده می‌کنیم، یا حل و یا روش حل آن ظاهر می‌شود. وقتی مساله درحالت ساده‌تر بررسی شد یا یک الگو‌یابی می‌توان آن را به حالت کلی تعمیم داد. ساده کردن عددها و داده‌ها نیز بخشی از این راهبرد است. در مساله زیر با ساده کردن عددها می‌توان به راه حل نزدیک شد.
«در یک کارخانه، لوله‌هایی به طول متر تولید می‌شود. در یک روز ۲۴۴ عدد لوله تولید شده است. در این روز چند متر لوله تولید شده است؟ »
شکل ساده شده مساله چنین است: یک کارخانه لوله‌هایی به طول ۲ متر تولید می‌کند. اگر ۲۰۰ عدد لوله تولید شود، چند متر لوله تولید شده است؟ یعنی با تغییر دادن عددها و ساده کردن آن‌ها، می‌توان به راه حل مساله که ضرب است نزدیک شد.
د) راهبرد حذف حالت نامطلوب: وقتی از تمام حالت‌های ممکن پاسخ یک مسئله و با استفاده از داده‌ها، فرض‌ها و اطلاعات مساله حالت‌های نامطلوب یکی‌یکی یا دسته دسته حذف می‌شوند، خود را به پاسخ نزدیک می‌کنیم. حذف حالت‌های نامطلوب، یعنی کنار گذاشتن حالت‌هایی که با شرایط و فرضیات مساله تطبیق نداند تا رسیدن به پاسخ و حالت مطلوب که مورد نظر مساله است. به مثال زیر توجه کنید.
یک بازی دو نفره به این صورت انجام می‌شود که یک نفر عددی بین ۱ تا ۱۰۰ در ذهن خود مجسم می‌کند. نفر بعد با سؤال کردن از او، به طوری که فقط پاسخ بلی یا خیر بشنود، باید به عددی دست یابد که در ذهن نفر اول است. سؤال آیا این عدد دو رقمی است مناسب نیست چون اگر پاسخ مثبت باشد، فقط ۹ عدد (حالت نامطلوب) حذف می‌شود و ۹۰ عدد دیگر باقی می‌ماند.
سؤال آیا این عدد زوج است، مناسب است، چو در هر صورت یعنی از حالت‌ها حذف می‌شوند. بهترین سؤال برای شروع این است: آیا این عدد بین ۱ تا ۵۰ قرار دارد؟ به این ترتیب نیمی از حالت‌ها حذف می‌شوند. اگر پاسخ مثبت بود، سوال بعدی این است که آیا عدد بین ۱ تا ۲۵ است؟ به همین ترتیب، با نصف کردن، عددهای نامطلوب کم کم حذف می شوند تا به عدد مورد نظر دست یابیم.
محمد رضا رزم آرا

منابع :
– عباس زادگان، سید محمد، ارائه الگویی در برنامه درسی ریاضیات جدید، فصلنامه تعلیم و تربیت، شماره ۴، سال ۱۳۶۴، ص ۳۷٫
– گروه ریاضی کاربردی، واژه نامهٌ ریاضی، انتشارات جهاد دانشگاهی صنعتی شریف، چاپ پنجم، تیر ۱۳۶۹٫
– شیخ‌زاده، مصطفی و مهر محمدی، محمود ۱۳۸۳، نرم‌افزار آموزشی ریاضی ابتدایی بر اساس رویکرد سازنده گرایی و سنجش میزان اثر بخشی آن، نوآوری‌های آموزشی، سال سوم، شماره ۹٫

 

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *